数理ファイナンス入門
第１章 １期間証券市場
１．５ 完備市場と非完備市場
第１版 2001年5月13日
■まとめ
・すべての条件付き請求権が達成可能（ある取引戦略で複製できる）時、モデルは完備という。
・モデルが完備⇔Ａ・Ｈ＝ＸがすべてのＸに対して解Ｈを持つ⇔行列Ａが階数Ｋ
ＡはK×(N+1)の行列で以下
Ａ
≡
┌
│
│
│
│
│
└
Ｂ
1
(ω
1
)
Ｂ
1
(ω
2
)
：
：
Ｂ
1
(ω
K
)
Ｓ
1
(1,ω
1
)
Ｓ
1
(1,ω
2
)
：
：
Ｓ
1
(1,ω
K
)
Ｓ
2
(1,ω
1
) …
Ｓ
2
(1,ω
2
) …
： …
： …
Ｓ
2
(1,ω
K
) …
Ｓ
N
(1,ω
1
)
Ｓ
N
(1,ω
2
)
：
：
Ｓ
N
(1,ω
K
)
┐
│
│
│
│
│
┘
・モデルは完備⇔リスク中立確率測度は１つのみ
・（モデルが非完備な時、）達成不可能な条件付き請求権は上限Ｖ
+
と下限Ｖ
-
で抑えられる。
■Ｑ＆Ａ
■問題回答
問１．１４
問１．１５
問１．１６
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